Yozgat Yerköy'de 1967 yılında doğdu. Eğitiminde ilkokulu köyünde tamamladı ve sonrasında devlet parası yatılı öğretmen okulu sınavını kazanarak Manisa Salihli Lisesine kayıt oldu. Liseden 1985 yılında mezun olduktan sonra 1986 yılında kazandığı Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü'nü kazandı ve 1990 yılında okuldan mezun oldu. 1988 yılında öğrenciliği devam ederken arkadaşlarıyla beraber harita mühendislik firması kurdu. Üniversitede öğrendiklerini bu fırsatla uygulamaya dönüştürme fırsatı yakaladı. 1992 yılında mühendislik şirketi kurarak başta merkez Amasya olmak üzere Merzifon, Suluova, Taşova, Göynücek gibi ilçe belediyeleri yanında bir çok belde belediyesine imar ve şehircilik konularında danışmanlık hizmeti verdi. Ak Parti yönetim kurulu üyesi olarak 2003 yılında siyasete atıldı ve AK Parti Amasya İl Başkan Yardımcılığı yaptı. Mahalli idareler seçiminde 2004 yılında birinci sıradan Amasya Belediyesi Meclis Üyesi seçildi. Amasya Belediye Başkan Yardımcılığını 1 Aralık 2008 tarihine kadar sürdürdü. Belediye Başkanlığına adaylığını 1 Aralık 2008 tarihinde koyan Özdemir, 29 Mart 2009 Mahalli İdareler Seçiminde Amasya Merkezdeki oyların %40,12 sini alarak Amasya Belediye Başkanlığı'na seçildi. 30 Mart 2014'te yapılan Mahalli İdareler Seçimlerinde 2. defa 5 yıllığına Belediye Başkanı seçildi. 31 Mart 2019'da yapılacak yerel seçimlerde AK Parti, Amasya Belediye Başkan adayı olarak Cafer Özdemir'in adaylığını açıkladı.Cafer Özdemir evli ve 3 çocuk babasıdır.