Amasya'da 1981 yılında dünyaya gelen Cüneyt Epcim, ilk ve orta öğrenimini Samsun ve Amasya'da tamamladı. Epcim, Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi'ni 2002'de tamamladı.

2004 yılında kaymakamlık adaylığı sınavına girdi. Sınavı kazandı ve 91. Dönem Konya Kaymakam Adayı olarak göreve başladı. Burdur - Çavdır, Afyonkarahisar Evciler ilçelerinde vekalet görevlerini üstlendi. Epcim, 2005 yılında İngiltere'ye gitti. İki yol boyunca Manchester Üniversitesi'nde Dil Eğitimi ve İngiliz İdari Sistemi üzerine eğitim aldı. Eğitimini sürdüren Epcim, 2015-2016 yıllarında İngiltere Coventry Üniversitesi'nde MBA International Human Resource Management programında MBA derecesi aldı.

2007 yılından bu yana dek kaymakamlık görevi yürüten Epcim, 2007 - 2008 yıllarında Afyonkarahisar - Başmakçı Kaymakamlığı, 2008 - 2010 yıllarında Artvin - Ardanuç Kaymakamlığı, 2010 - 2014 yılları arasında Çorum - Mecitözü Kaymakamlığı görevlerinde bulundu.
2 Eylül 2014 tarihinde yayınlanan müşterek kararname ile Hakkari Vali Yardımcılığı görevine atandı.
- 11 Ekim 2016 yılında ise Hakkari Kanun Hükmünde Kararname (KHK) ile Hakkari Belediye Başkan Vekili görevine atandı.

Kayyum olarak görev yapan Epcim, 31 Mart 2019 yerel seçimleri AKP'nin Hakkari Büyükşehir Belediye Başkan adayı oldu.