1977 yılında Erzurum’un Soğucak Köyünde doğan Mahmut Uçar, ilkokulu Soğucak Köyü'nde, orta ve lise eğitimini Erzurum İmam Hatip Lisesi’nde tamamladı. Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi'ni bitirdikten sonra Narman Sağlık Merkezi'nde kısa bir süre tabip olarak çalıştı. İşletme alanında yüksek lisans yapsa da Atatürk Üniversitesi Tıbbi Mikrobiyoloji Anabilim Dalı'nda doktora eğitimini sürdürüyor.

8 yıl Erzurum ve Yalova’da sağlık kurumlarında çeşitli kademelerde yöneticilik görevinde bulundu. Sonrasında, Erzurum’da 2 yıl Aile Hekimi olarak çalıştı. Sağlık Bakanlığı Kuzey Doğu Anadolu Bölge Koordinatörlüğü görevini yürüttü. 2015-2017 yılları arasında Erzurum Halk Sağlığı Müdürlüğü'nde bulundu. Ekim 2017’de Erzurum İl Sağlık Müdürü olarak atanarak halen bu görevini yürütüyor.

31 Mart 2019 Yerel Seçimlerinde AK Parti'den Erzurum İli, Yakutiye İlçesi Belediye Başkan adayı oldu.