Diplomat Ahmet Naci Kenter ile Olga Cynthia çiftinin beşinci ve en küçük çocuğu olarak 1932'de İstanbul'da dünyaya gelen sanatçı, ilk öğrenimini Ankara'daki Çankaya İltekin İlkokulu'nda tamamladı. 

Kenter, Cebeci Kurtuluş Ortaokulunun ardından gittiği Atatürk Lisesinde birinci sınıfta okuldan ayrıldı. 
 
Ankara Devlet Tiyatrosu çocuk bölümünde 1947'de oyunculuğa başlayan sanatçı, 1950'de girdiği Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümünü 1955'te yüksek derece ile bitirdi. Kenter, mezuniyetin ardından başladığı Ankara Devlet Tiyatrosunda, 1959'a kadar görev yaptı. 
 
Tiyatro sahnesine "Oğuz Ata" ile başlayan usta isim, 1959'da Devlet Tiyatrosundan ayrıldı. 
 
Usta oyuncu İstanbul'a giderek, kardeşi Yıldız Kenter ve Muhsin Ertuğrul ile Küçük Sahne'de oyunlar sergiledi. Kenter kardeşler, Şükran Güngör ve Kamuran Yüce ile bu dönemde bir araya geldi ve dörtlü olarak uzun yıllar tiyatro yaptı. 

İki kardeş aynı sahneyi paylaştı 

Yıldız Kenter yaptığı bir açıklamada, kardeşi ile ilişkilerini, "Ben onun arkadaşı, candaşı oldum. Onu seven yoldaşı oldum her zaman. Hep beraber geçti hayatımız. Şanslıydık, mutluyduk, birbirimizden çok güç aldık" ifadeleriyle anlatmıştı. 
 
Muhsin Ertuğrul'un desteğiyle Kent Oyuncuları topluluğunu oluşturan Kenterler, "Site Tiyatrosu" adıyla 1959-1960 sezonunda, Ertuğrul yönetiminde oyunlar sahneledi. 
 
İlk olarak Amerikalı yazar William Gibson'un "Salıncakta İki Kişi" adlı oyununu sergileyen topluluğun çekirdek kadrosunda, Yıldız ve Müşfik Kenter ile Genco Erkal, Şükran Güngör ve Sadri Alışık yer alıyordu. 
 
Kenter Tiyatrosu için tüm paralarını ortaya koyan Kenter kardeşler ve Şükran Güngör, büyük bir turne düzenleyerek Anadolu’yu gezdi. Turnede satılan biletlerden elden edilen gelir ve desteklerle 1968'de tiyatro binası tamamlandı. 

Anadol'yu dolaşarak oyunlar sahneledi 

Sanatçı, bu döneme ilişkin yaptığı bir açıklamada şunları söylemişti: 

"Çok çeşitli oyunlar oynadık gerçekten. Dünyada bu kadar çeşitli oyun oynayan oyuncu pek yoktur. Kendi tiyatromuzu yaratmak için ilk önce kendi yazarlarımızın oyunlarını oynamamız gerekiyor. Bütün Anadolu'yu dolaştık. Çok ucuz şeyler de yapabilirdik ama yapmadık." 

İngiliz Kültür Heyeti ve Rockefeller'den burs alarak Amerika ve İngiltere'de tiyatro araştırmaları yapan ve incelemelerde bulunan Kenter, İngiltere, Amerika, Fransa ve Almanya'nın da içinde bulunduğu birçok ülkede sahneye çıktı. 

Usta oyuncu, William Shakespeare, Anton Pavloviç Çehov, Maksim Gorki, Bertolt Brecht, Eugene Ionesco, Harold Pinter, Edward Albee, Arthur Miller gibi yazarların oyunlarını sahneye koydu ve bu eserlerde kendisi de rol aldı. "Hamlet", "Cyrano de Bergerac" ve "Sustalı Mack" gibi tiyatro edebiyatının önemli rollerini sahneye başarıyla taşıdı. 

Orhan Veli'nin en yakın dostu: Bir garip Müşfik Kenter 

Müşfik Kenter, Murathan Mungan'ın Orhan Veli şiirleri ile düzenlediği "Bir Garip Orhan Veli" oyununu 30 yıldan uzun süre sahneledi. Eser, aynı oyuncuyla Türkiye'de en uzun süre sahnelenen oyunlardan biri oldu. 

Yerli ve yabancı filmlerle belgesel ve reklamlarda seslendirme yapan Kenter, yaşamı boyunca gerek sahnede, gerek beyazperdede ve gerekse televizyonda pek çok unutulmaz rolü canlandırdı. 

Tiyatronun yanı sıra sinema oyunculuğuna da önem veren Kenter, "Rumuz Goncagül", "Piano Piano Bacaksız", "Hayallerim, Aşkım ve Sen", "Ay Vakti", "Dişi Kurt", "Sessiz Harp", "Dişi Örümcek", "Murtaza", "Şeytanın Kurbanları", "Sevmek Zamanı", "Bozuk Düzen", "O Kadın", "Üç Arkadaş", "Seni Kalbime Gömdüm", "Kurtuluş", "Yorgun Savaşçı" adlı sinema filmlerinde rol aldı. 

Kenter ayrıca, "Avrupa Yakası", "Mevlana Aşkı Dansı", "Sessiz Gemiler", "Elveda Yabancı", "Çöl Faresi", "Emekli Başkan", "Geçmiş Bahar Mimozaları", "Ateşten Günler", "Gecenin Öteki Yüzü", "Kurtuluş", "Hayat Bazen Tatlıdır", "Şapkadan Babam Çıktı" v "Zümrüt" isimli televizyon dizilerinde de yer aldı. 

Başarılarla dolu bir hayat 

Müşfik Kenter, ilk kez 1966'da "Bozuk Düzen" filmiyle 3. Antalya Film Şenliği'nde "En İyi Erkek Oyuncu" ödülünü kazanırken, "Olağanüstü Yorum Ödülü", "Afife Ödülleri Muhsin Ertuğrul Özel Ödülü", "Afife Ödülleri En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu", "8. Uluslararası Kukla Festivali Onur Ödülü", "Antalya Film Festivali Yıldırım Önal Özel Ödülü" ve "Adana Sakıp Sabancı Vakfı Yaşam Boyu Başarı Ödülü"nün de aralarında bulunduğu çok sayıda ödülün sahibi oldu. 

Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarından emekli olan usta oyuncu, Haliç Üniversitesi Konservatuvarı Tiyatro Bölümü Başkanlığı ve Bakırköy Belediyesi Şehir Tiyatrosu Genel Sanat Yönetmenliği yaptı. 

Sanata bakışını, "Nasıl ekmek yemeden, karnımızı doyurmadan yaşayamıyoruz, sanat da öyle olmalı." sözleriyle dile getiren Kenter’in rol aldığı bazı tiyatro oyunları şunlardır: 

"Nasreddin Hoca Birgün", "Çözüm", "Kuvayi Milliye", "Huysuz İhtiyar", "Anlat Şehrazat" (Binbir Gece Hikayeleri), "Martı", "Helen Helen", "Lütfen Kızımla Evlenir misin?", "İvanov", "Nükte", "Ramiz ile Jülide", "Ver Elini Brodvey", "Konken Partisi", "Görünmez Dostlar", "Van Gogh", "Kim Kimi Kiminle", "Kökler", "Kahramanlar ve Soytarılar", "Arzu Tramvayı", "Vanya Dayı", "Çöl Faresi", "Buzlar Çözülmeden", "Ders", "İnsan Denen Garip Hayvan", "Ayak Takımı Arasında", "Sandalyeler", "İçerdekiler", "Salıncakta İki Kişi", "Kim Korkar Hain Kurttan", "Bedel", "Üç Kız Kardeş", "Bir Garip Orhan Veli", "Üç Kuruşluk Opera", "Kapıcı", "Yarın Cumartesi", "Öfke", "Nalınlar", "Mary-Mary", "Antigone", "Mikadonun Çöpleri", "Cyrano De Bergerak", "Hamlet", "On İkici Gece" ve "Deli İbrahim"