1 Eylül 1968 yılında Malatya'da doğan Azmi Ekinci, İstanbul Teknik Üniversitesi'nde Elektrik Mühendisliği bölümünü bitirdi.

Siyasi hayatına Ümraniye'de AK Parti Meclis Üyesi Adayı olarak başlayan Ekinci, AK Parti Ümraniye İlçe Yönetim Kurulu Üyeliği ve İlçe Başkan Yardımcılığı yaptı ve 2008 yılında AK Parti Sancaktepe Kurucu İlçe Başkanı olarak atandı. Malatyalı İş Adamları Derneği Yönetim Kurulu Üyeliği yapan Ekinci'nin Malatya İmam Hatip Mezunları İstanbul Derneği'nde Yönetim Kurulu Üyeliği halen devam etmektedir.

Azmi Ekinci, Bayındırlık, İmar, Ulaştırma ve Turizm Komisyonu ile Dışişleri Komisyonu Üyesi ve Türkiye-Malta Parlamentolar Arası Dostluk Grubu Başkanı'dır.

15 Kasım 2014 kongresinde kendi isteğiyle İlçe Başkanlığı'nı bırakan Ekinci, kendine ait şirketinde ticari faaliyetine devam etmektedir. MİAD Malatyalı İş Adamları Derneği Yönetim Kurulu Üyeliği yapmış olan Ekinci, 2015 Genel Seçimleri, Ak Parti İstanbul 1.Bölge Milletvekili Adayı oldu.

Evli ve üç çocuk babası olan Ekinci, Kürtçe, Arapça ve İngilizce bilmektedir.

Azmi Ekinci, 31 Mart 2019’da yapılacak olan yerel seçimlerde AK Parti’nin İstanbul Esenyurt Belediye Başkan Adayı oldu.