1957 yılında Ardahan’ın Çıldır ilçesinde doğan Azizoğlu Eskişehir, İşletme Fakültesi’nden mezunu oldu.1982 yılında Bolu Vergi Dairesi'nde memur olarak meslek hayatına atıldı. Sırasıyla Çıldır Mal Müdürlüğü, Ardahan Posof Mal Müdürlüğü, Hopa Mal Müdürlüğü'nde görev yaptı. 1994 yılında Hopa Vergi Dairesine kurucu müdür olarak atandı. Bir yıl sonra Sarp Sınır Kapısına Gümrük Saymanlık Müdürü olarak görev başına getirildi. 1996-1999 yılları arası Türkiye Gürcistan Sınır Ticareti Değerlendirme Kurulu'na üyeliği bulunuyordu. 1999 yılında İstanbul Beşiktaş Mal Müdürlüğü'ne atandı. 2003 yılında İstanbul Üniversitesi Döner Sermaye Saymanlık Müdürlüğü'ne Saymanlık Müdürü oldu. 2010 yılında Kocaeli Kandıra Mal Müdürlüğü'nden emekli oldu.

Beşiktaş Kongre Asil Üyeliği bulunan olan Kemal Yakup Azizoğlu, Çıldır Belediye Başkanı olarak görevini sürdürüyor.

Azizoğlu, evli ve iki çocuk babasıdır.

31 Mart 2019'daki yerel seçimlerde AK Parti'den Ardahan İli, Çıldır İlçesi Beldeye Başkan adayı oldu.